Autoregressiva Integrerade Glidande Medelvärde Definition

En RIMA står för autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsmodeller Univariate singelvektor ARIMA är en prognosteknik som projekterar framtida värden för en serie baserad helt på egen tröghet. Den huvudsakliga applikationen är inom området för prognos på kort sikt som kräver minst 40 historiska datapunkter. Fungerar bäst när dina data uppvisar ett stabilt eller konsekvent mönster över tiden med en minimal mängd avvikare. Ibland kallas Box-Jenkins efter de ursprungliga författarna, är ARIMA vanligtvis överlägsen exponentiell utjämningsteknik när data är relativt långa och korrelationen mellan tidigare observationer är Stabilt Om data är korta eller mycket flyktiga, kan en viss utjämningsmetod fungera bättre Om du inte har minst 38 datapunkter bör du överväga någon annan metod än ARIMA. Det första steget i att tillämpa ARIMA-metodiken är att kontrollera stationäritet Stationaritet Innebär att serien förblir på en ganska konstant nivå över tiden om en trend existerar, som i de flesta eko Nominella eller affärsapplikationer, då är dina data INTE stationära. Datan ska också visa en konstant varians i sina fluktuationer över tid. Detta syns lätt med en serie som är väldigt säsongsbetonad och växer i snabbare takt. I så fall är upp - och nedgångarna I säsongsheten kommer bli mer dramatisk över tiden Utan att dessa stationära förhållanden är uppfyllda kan många av beräkningarna som hör samman med processen inte beräknas. Om en grafisk del av data indikerar icke-stationaritet, bör du skilja på serien. Differentiering är ett utmärkt sätt att Omvandla en icke-stationär serie till en stationär en Detta görs genom att subtrahera observationen i den aktuella perioden från den föregående. Om denna transformation görs endast en gång till en serie, säger du att data har först annorlunda. Denna process eliminerar i huvudsak trenden om Din serie växer i en ganska konstant takt Om den växer i en ökande takt kan du tillämpa samma procedur och skilja Ange data igen Din data skulle då bli annorlunda. Autokorrelationer är numeriska värden som indikerar hur en dataserie är relaterad till sig själv över tiden Mer precist mäter det hur starkt datavärdena vid ett visst antal perioder från varandra är korrelerade med varandra över tiden Antalet perioder från varandra kallas vanligen lagret För Exempelvis mäter en autokorrelation vid lag 1 hur värdena 1 period från varandra korreleras med varandra i serien. En autokorrelation vid lag 2 mäter hur data två perioder från varandra korreleras genom serien. Autokorrelationer kan sträcka sig från 1 till -1 Ett värde nära 1 indikerar en hög positiv korrelation medan ett värde nära -1 innebär en hög negativ korrelation Dessa mätningar utvärderas oftast genom grafiska tomter som kallas korrelagram. Ett korrelagram avbildar autokorrelationsvärdena för en given serie på olika nivåer. Detta kallas Autokorrelationsfunktionen och är mycket viktigt i ARIMA-metoden. ARIMA-metoden försöker beskriva rörelserna i en Stationära tidsserier som en funktion av vad som kallas autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar. Dessa kallas AR-parametrar, autogegsiva och MA-parametrar som rör medeltal. En AR-modell med endast 1 parameter kan skrivas som. var X t-tidsserier som undersöks. Den autoregressiva parametern i ordning 1.X t-1 tidsserien lagrade 1 period. E t felet i modellen. Detta innebär helt enkelt att vilket givet värde Xt som helst kan förklaras med någon funktion av sitt tidigare värde, X t - 1, plus något oförklarligt slumpmässigt fel, E t Om det uppskattade värdet på A 1 var 30, skulle serievärdet nu vara relaterat till 30 av dess värde 1 period sedan Naturligtvis skulle serien kunna relateras till mer än bara Ett förflutet värde. Exempelvis. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Detta indikerar att det aktuella värdet av serien är en kombination av de två omedelbart föregående värdena, X t-1 och X t - 2, plus lite slumpmässigt fel E t Vår modell är nu en autoregressiv modell av ordning 2.Moving Aver Åldersmodeller. En andra typ av Box-Jenkins-modell kallas en rörlig genomsnittsmodell. Även om dessa modeller ser väldigt ut som AR-modellen är konceptet bakom dem ganska olika. Rörande genomsnittsparametrar relaterar vad som händer i period t endast till de slumpmässiga fel som Inträffade under tidigare tidsperioder, dvs E t-1, E t-2, etc snarare än till X t-1, X t-2, Xt-3 som i de autoregressiva metoderna. En rörlig genomsnittsmodell med en MA-term kan skrivas Som följer. Termen B 1 kallas en MA i ordning 1 Negativt tecken framför parametern används endast för konventionellt och skrivs vanligen automatiskt ut av de flesta datorprogram. Ovanstående modell säger helt enkelt att ett givet värde av X T är direkt relaterad endast till det slumpmässiga felet i föregående period, E t-1, och till den aktuella felperioden, E t Som i fall av autregressiva modeller kan de rörliga genomsnittsmodellerna utvidgas till högre orderstrukturer som täcker olika kombinationer Och glidande medellängder. ARIMA metodologi als O tillåter modeller att byggas som innehåller både autoregressiva och rörliga medelparametrar tillsammans. Dessa modeller kallas ofta som blandade modeller. Även om detta ger ett mer komplicerat prognosverktyg kan strukturen verkligen simulera serien bättre och producera en mer exakt prognos. Rena modeller Antyder att strukturen bara består av AR - eller MA-parametrar - inte båda. Modellerna som utvecklas genom detta tillvägagångssätt kallas vanligen ARIMA-modeller eftersom de använder en kombination av autoregressiv AR, integration I - hänvisar till omvänd process för differentiering för att producera prognosen, Och flyttande genomsnittliga MA-operationer En ARIMA-modell anges vanligtvis som ARIMA p, d, q Detta representerar ordningen för de autogegressiva komponenterna p, antalet differeneringsoperatörer d och den högsta ordningen av den glidande medelfristen. Exempelvis ARIMA 2, 1,1 betyder att du har en andra ordningsautoregressiv modell med en första ordning som rör den genomsnittliga komponenten vars serie har differentierats onc E för att inducera stationaritet. Att hitta rätt specifikation. Huvudproblemet i klassiska Box-Jenkins försöker bestämma vilken ARIMA-specifikation som ska användas - hur många AR - och MA-parametrar som ska inkluderas. Detta är vad mycket av Box-Jenkings 1976 ägde rum åt Identifieringsprocessen Det berodde på grafisk och numerisk utvärdering av provautokorrelationen och partiella autokorrelationsfunktionerna. För dina grundläggande modeller är uppgiften inte för svår. Varje har autokorrelationsfunktioner som ser på ett visst sätt Men när du går upp i komplexitet , Mönstren är inte så lätt detekterade För att göra det svårare, representerar dina data bara ett urval av den underliggande processen. Det betyder att provtagningsfelsutjämnare, mätfel mm kan snedvrida den teoretiska identifieringsprocessen. Därför är traditionell ARIMA-modellering en konst Snarare än en science. Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINITION av Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. A stat Istical analysmodell som använder tidsseriedata för att förutsäga framtida trender Det är en form av regressionsanalys som syftar till att förutsäga framtida rörelser längs den till synes slumpmässiga promenad som tagits av aktier och finansmarknaden genom att undersöka skillnaderna mellan värden i serien istället för att använda Faktiska datavärden Lags av de olika serierna kallas autoregressiva och lags inom prognostiserad data kallas glidande medelvärde. BREAKA NED Autoregressivt integrerat rörligt medelvärde - ARIMA. Denna modelltyp kallas generellt ARIMA p, d, q, med Heltal som hänvisar till de autogegrativa integrerade och glidande delarna av datasatsen respektive ARIMA-modellering kan ta hänsyn till trender, säsongscykler, fel och icke-stationära aspekter av en dataset när man gör prognoser. Införande av ARIMA nonseasonal models. ARIMA p , D, q prognoser ekvation ARIMA-modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan Vara gjord för att vara stationär genom att skilja sig om det behövs, kanske i samband med olinjära omvandlingar, såsom loggning eller avflöde om det behövs. En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stillastående om dess statistiska egenskaper är konstanta över tiden. En stationär serie har ingen trend, dess Variationer kring dess medelvärde har en konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt dvs dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid likadana ut i statistisk mening. Det senare tillståndet betyder att dess autokorrelationer korrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta Över tiden eller likvärdigt att dess maktspektrum förblir konstant över tid En slumpmässig variabel i denna form kan ses som vanligt som en kombination av signal och brus, och signalen om man är uppenbar kan vara ett mönster av snabb eller långsam medelbackning , Eller sinusformad oscillation eller snabb växling i tecken, och det kan också ha en säsongsbetonad komponent. En ARIMA-modell kan ses som en filte R som försöker skilja signalen från bruset, och signalen extrapoleras sedan in i framtiden för att erhålla prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är en linjär dvs regressionstypsekvation där prediktorerna består av lags av Beroende variabel och eller lags av prognosfel som är. Prediktvärdet för Y är en konstant och en vägd summa av ett eller flera nya värden på Y och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna består Endast av fördröjda värdena på Y är det en ren självregressiv självregresserad modell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan utrustas med standard regressionsprogramvara. Till exempel är en första-orders auktoregressiv AR1-modell för Y en Enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln bara Y är försenad med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna är felaktiga, är en ARIMA-modell inte en linjär regressionsmodell , Eftersom det inte finns något sätt att ange sista periodens fel som en oberoende variabel, måste felen beräknas periodvis mellan när modellen är utrustad med data. Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer Är att modellens förutsägelser inte är linjära funktioner för koefficienterna trots att de är linjära funktioner i tidigare data. Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder bergsklättring snarare än genom att bara lösa ett system Av ekvationer. Akronymet ARIMA står för automatiskt regressivt integrerat rörligt medelvärde. Lags av den stationära serien i prognosekvationen kallas autoregressiva termer, lags av prognosfel kallas glidande medelvärden och en tidsserie som måste differentieras för att vara Gjord stationär sägs vara en integrerad version av en stationär serie Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autoregressiva modeller och exponentiella smoo Sakmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA p, d, q-modell, where. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationaritet och. q Är antalet fördröjda prognosfel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande. Först, låt y beteckna d: s skillnad på Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y d2 fallet inte är skillnaden från 2 Perioder sedan Det är snarare den första skillnaden-den-första skillnaden som är den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien i stället för den lokala trenden. När det gäller y är den allmänna prognosen ekvationen. Här definieras de rörliga genomsnittsparametrarna så att deras tecken är negativa i ekvationen, enligt konventionen som införs av Box och Jenkins. Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar dem så att de har plustecken istället W Höns faktiska tal är anslutna till ekvationen, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utmatningen. Vanligtvis anges parametrarna av AR 1, AR 2 och MA 1, MA 2, etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y börjar du genom att bestämma ordningen för differentiering d som behöver stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i samband med en variationsstabiliserande transformation som loggning eller avflöde Om du Stoppa vid denna punkt och förutse att den olika serien är konstant, du har bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell. Den stationära serien kan dock fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att ett antal AR-uttryck p 1 och eller några nummer MA termer Q 1 behövs också i prognosförhållandet. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt av anteckningarna vars l Bläck är högst upp på den här sidan, men en förhandsgranskning av några av de typer av icke-säsongsmässiga ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer ges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningens autoregressiva modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske det Kan förutspås som ett flertal av sitt eget tidigare värde plus en konstant. Den prognosekvation i detta fall är. Vilket är Y regresserat i sig fördröjt med en period. Detta är en ARIMA 1,0,0 konstant modell. Om medelvärdet av Y är Noll då skulle inte den konstanta termen inkluderas. Om lutningskoefficienten 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen måste den vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stationär, beskriver modellen medelåterkallande beteende där nästa period s värde Förutspås vara 1 gånger så långt bort från medelvärdet som det här periodens värde Om 1 är negativ förutspår det medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutsätter också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om det är Över medelvärdet denna period. I en andra ordning R autoregressiv modell ARIMA 2,0,0, skulle det också finnas en Y t-2 term till höger, och så vidare. Beroende på tecken och storheter på koefficienterna kan en ARIMA 2,0,0 modell beskriva ett system Vars medelbackning sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som en massans rörelse på en fjäder som utsätts för slumpmässiga chocker. ARIMA 0,1,0 slumpmässig promenad Om serien Y inte är stationär är den enklaste möjliga modellen för den En slumpmässig promenadmodell, som kan betraktas som ett begränsande fall av en AR 1 - modell där den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas som. av den konstanta termen Är den genomsnittliga perioden för perioden förändring dvs den långsiktiga driften i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssningsregressionsmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabelen Eftersom den endast innefattar en icke-säsongsskillnad och en konstant Termen är klassificerad som en ARIMA 0, 1,0 modell med konstant Slumpmässig promenad utan drivmodell skulle vara en ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1,1,0-differensierad första-order-autoregressiv modell Om felet i en slumpmässig gångmodell är autokorrelerad , Kanske problemet kan lösas genom att lägga till en lag av den beroende variabeln i prediksionsekvationen - dvs genom att regressera den första skillnaden i Y i sig själv fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsekvation. Det kan omställas till. Detta Är en förstaordens autoregressiv modell med en ordningsföljd av nonseasonal differentiering och en konstant term, dvs en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 utan konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för att korrigera autokorrelerade fel i en slumpmässig promenad Modellen föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen Minns att för vissa icke-stationära tidsserier, t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer kring ett långsamt varierande medel, utför den slumpmässiga promenadmodellen inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare val Ues Med andra ord, istället för att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation, är det bättre att använda ett genomsnitt av de sista observationerna för att filtrera bort bullret och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningen Modellen använder ett exponentiellt vägt glidande medelvärde av tidigare värden för att uppnå denna effekt. Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, där föregående prognos Justeras i riktning mot det fel som det gjorde. Eftersom e t-1 Y t-1 - t-1 per definition kan det skrivas om som en ARIMA 0,1,1-utan konstant prognosförening med 1 1 - Det betyder att du kan passa en enkel exponentiell utjämning genom att ange den som en ARIMA 0,1,1-modell utan konstant, och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Hämta det i SES-modellen , Är den genomsnittliga åldern för data i de 1-prognoser framåt 1 som innebär att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i de 1-prognos Av en ARIMA 0,1,1-utan konstant modell är 1 1 - 1 Så, till exempel, om 1 0 8 är medelåldern 5 När 1 närmar sig 1, är ARIMA 0,1,1 utan konstant modell Blir ett mycket långsiktigt glidande medelvärde och när 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vad är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation som lägger till AR-termer eller adderar MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan Problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell fixades på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde av prognosfelet vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för detta Situationen, som kommer att diskuteras mer i detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis behandlas bäst av Adderar en AR-term till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst genom att lägga till en MA-term. I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. I allmänhet minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positivt Till negativ autokorrelation Således används ARIMA 0,1,1-modellen, i vilken skillnad åtföljs av en MA-term, oftare än en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med Tillväxt Genom att implementera SES-modellen som en ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, som vanligtvis inte är tillåten av SES-modellproceduren För det andra har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig icke-noll-trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har Prognostiseringsekvationen. Prognoserna för en tidsperiod framåt från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje vars sluttning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 eller 0,2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två nonseasonal skillnader i samband med MA-termer Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig själv Fördröjt av två perioder, men det är snarare den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y vid perioden t Således är den andra skillnaden av Y vid period t lika med Y t-Y t -1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En andra skillnad på en diskret funktion är analog med ett andra derivat av en kontinuerlig funktion som mäter accelerationen eller krökningen i funktionen vid En given punkt i tiden. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant pred Icts att den andra skillnaden i serien är lika med en linjär funktion av de två sista prognosfelen. Det kan omordnas som. Där 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna. Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt S-modellen och Brown s-modellen är ett speciellt fall Det använder exponentiellt viktade glidmedel för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden Observerades mot slutet av serien. ARIMA 1,1,2 utan konstant fuktad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Det extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut på Längre prognoshorisonter för att införa konservatism, en övning som har empiriskt stöd Se artikeln om Why the Damped Trend fungerar av Gardner och McKenzie och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al För detaljer. Det är i allmänhet lämpligt att hålla sig till modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1,2, eftersom det här sannolikt kommer att leda till Överfitting och commonfactor-problem som diskuteras närmare i anteckningarna om den matematiska strukturen för ARIMA-modeller. Implementering av ARIMA-modeller för premiärarket, såsom de ovan beskrivna, är enkla att implementera på ett kalkylblad. Prediktionsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som refererar till Tidigare värden för ursprungliga tidsserier och tidigare värden på felen Således kan du ställa in ett ARIMA prognosräkningsblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och feldata minus prognoser i kolumn C Prognosformeln i En typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade i celler på annat håll på kalkylbladet.